數學教案－你能證明它們嗎?

數學教案－你能證明它們嗎?

1．1你能證明它們嗎

教學目標：

知識技能：

①等腰三角形的判定及特殊直角三角形的特點

     ②運用其解決一些實際問題

數學思考：

      經歷觀察，思考得出等邊三角形判定

解決問題：                                    

通過本節學習知道特殊等腰三角形轉變為等邊三角形，并且能利用特殊三角形解決直角三角形三邊關系。

情感和態度：

    通過利用實物滲透得出結論，要注意觀察周圍事物，并領會特殊與一般的關系。

重點和難點：

重點：

   等腰三角形的判定與有一個銳角為30°的直角三角形角邊的關系

難點：

兩定理的應用

課前準備：

    一對30°的三角板，小黑板

 

教學設計

教師活動

創設情景，導入新課，教師提出問題。

 

層層緊扣，探究新知，教師拋出疑問，讓學生成為主體，探究本課新知

 

教師拿出三角板引導學生從中找出它的特點，并加以證明，并鼓勵學生提出不同的證明思路，然后交流使全體學生受益，再把新知，拓展與應用

 

教師由定理得出一例題P12

例12

 

教師引導學生運用反證法證明結論，這里只要學生了解就可以，講述反證法步驟

 

小結與反思

指導學生總結本節課的收獲，并記在成長記錄卡上

 

布置作業

教師布置作業

P9  .2.3.

 

 

學生活動

學生思考，并積極參與進入情境

 

學生發言，說出自己的想法，并給出證明過程

 

學生思考，各抒己見

 

學生發言講解

 

學生抒發個人意見

 

總結本節課的收獲及收獲的啟示，反思在學習中存在的問題

 

學生獨立完成作業

 

                設計意圖

激發學生的思想，激活學生的想象

使學生求知欲得到滿足，并且使學生進入角色成為本節課的主角，意在激發學生的學習熱情，更主動地接受新知識

通過一個問題，引出不同方法，使學生了解到證明的方法不同，了解不同方法證明過程的異同，及優與弊選取最佳方法,通過定理進入實練，讓學生領悟到學以至用意在了解反證法含義及基本步驟，了解反證法也是一種證明結論的方法.培養學生總結及反思的好習慣.鞏固知識，運用所學知識探索未知領域

 

教學案例

師：上節課我們學習了等腰三角形的部分性質，今天我們將繼續學習，大家請觀賞

   （教師播放幾幅建筑物圖片，學生觀察）

生：等腰三角形的建筑體現了對稱性、美觀性……

   （多媒體播放在等腰三角形中作高、角平分線、中線）

師：我們能否發現一些相等的線段，你能不能證明

生：兩底角平分線相等

生：觀察得出的

生：方法非常好，說明也對，但是運用兩種方法能說明你的結論是正確的嗎？若存在誤差呢？我們選出一種情況說明

    （多媒體出示P5  例1）

生：我覺得若用定理證明出來，才是最可信的

師：這位同學說的非常好，那么怎樣證明呢？

（思考后回答）

生：以知：在△ABC中，AB=AC 

          BD、CE是△ABC的角平分線

求證：BD=CE

證明：∵AB=AC  ∴∠ABC=∠ACB

      ∵∠1= ∠ABC

        ∠2= ∠ACB

      ∴∠1=∠2

        在△BDC和△CEB中

      ∵∠ACB=∠ABC    BC=CB

        ∠1=∠2

      ∴△BDC≌△CEB

      ∴BD=CE

 （多媒體顯示證明過程）

師：大家往屏幕上看，注意在證明書寫時一切要規范，注意詳略得當。

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