數(shù)學教案－分式的加減法

數(shù)學教案－分式的加減法

教學目標：

　　(1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義；

　　(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。

　　教學重點：分式通分的理解和掌握。

　　教學難點：分式通分中最簡公分母的確定。

　　教學工具：投影儀

　　教學方法：啟發(fā)式、討論式

　　教學過程（www.ycxgx.cn）：

　　（一）引入

　　（1）如何計算：

　　由此讓學生復習分數(shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡公分母的概念。

　　（2）如何計算：

　　（3）何計算：

　　引導學生思考，猜想如何求解？

　　(二)新課

　　1、類比分數(shù)的通分得到分式的通分：

　　把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

　　注意：通分保證（1）各分式與原分式相等；（2）各分式分母相等。

　　2．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)．

　　3．通分的關鍵：確定幾個分式的最簡公分母．

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．

　　根據(jù)分式通分和最簡公分母的定義，將分式 ， ， 通分：

　　最簡公分母為： ，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當?shù)恼�式，使各分式的分母都化�?。通分如下：

　　

　　

　　

　　通過本例使學生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學生歸納通分的思路過程。

　　 例1 通分：

　　（1） ， ， ；

　　分析：讓學生找分式的公分母，可設問“分母的系數(shù)各不相同如何解決？”，依據(jù)分數(shù)的通分找最小公倍數(shù)。

　　解：∵ 最簡公分母是12xy²，

　　

　　小結：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)．

　　

　　解：∵最簡公分母是10a²b²c²，

　　

　　由學生歸納最簡公分母的思路。

　　分式通分中求最簡公分母概括為：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取；（3）相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。

　　例2  通分：

　　

　　設問：對于分母為多項式的分式通分如何找最簡公分母？

　　前面講的是單項式，對于多項式首先應該對多項式因式分解，確定各分母所含的因子然后再確定最簡公分母。

　　解：∵ 最簡公分母是2x(x+1)(x-1)，

　　

　　小結：當分母是多項式時，應先分解因式．

　　

　　解：

　　將分母分解因式：x²-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．

　　∴最簡公分母為2(x+2)(x-2)．

　　

　　由學生歸納一般分式通分：

　　通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母，其步驟如下：

　　1.將各個分式的分母分解因式；

　　2.取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

　　3.凡出現(xiàn)的字母或含有字母的因式為底的冪的因式都要取；

　　4.相同字母或含字母的因式的冪的因式取指數(shù)最大的；

　　5.將上述取得的式子都乘起來，就得到了最簡公分母；

　　6. 原來各分式的分子和分母同乘一個適當?shù)恼�式，使各分式的分母都化為最簡公分母�?/p>

　　練習：教材P.79中1、2、3．

　　(三)課堂小結

　　1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來．

　　2．通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變．

　　3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備．

　　六、作業(yè)

　　教材P.85中1、2．

　　七、板書設計

　　

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