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命題教學設計方案(二)

時間：2022-08-16 21:34:11 七年級數學教案我要投稿

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命題教學設計方案(二)

教學目標

命題教學設計方案(二)

　　1．使學生了解命題、真命題和假命題等概念．

　　2．使學生了解幾何命題是由“題設”和“結論”兩部分組成．能夠初步區分命題的題設和結論，或把命題改寫成“如果……，那么……”的形式

　　重點和難點

　　分清命題的題設和結論，既是教學的重點又是教學的難點．

　　教學過程

　　一、引入

　　請大家隨意說出一些語句，教師把它們寫在黑板上．如：

　　(1)對頂角相等嗎？

　　(2)作一條線段AB=2cm；

　　(3)我愛初二(1)班；

　　(4)兩直線平行，同位角相等；

　　(5)相等的兩個角，一定是對頂角．

　　二、新課

　　問：上述語句中，哪些是判斷一件事情的句子？

　　答：(3)、(4)、(5)是判斷一件事情的句子．

　　教師指出：判斷是對事物進行肯定或否定的一種思維形式，判斷一件事情的句子，叫做命題．數學課堂里，只研究數學命題，如(4)、(5)．

　　例1 請大家說出若干個(數學)命題，再分析一下，每一個命題由幾部分組成？

　　(1)等角的補角相等；

　　(2)有理數一定是自然數；

　　(3)內錯角相等兩直線平行；

　　(4)如果a是有理數，那么a2＞a；

　　(5)每一個大于4的偶數都可以表示成兩個質數之和(即著名的哥德巴赫猜想)．

　　教師啟發學生得出：一個命題，由題設和結論兩部分組成，都可以寫成“如果……，那么……”的形式，也可以簡稱為“若A則B”．

　　練習：把上述(1)至(5)，都按“如果……，那么……”的形式，表述一遍．

　　例2 在例1的(1)至(5)個命題中，所作的判斷是否都正確？怎么檢驗各個命題的真偽？

　　(l)“如果兩個角是等角的補角，那么這兩個角相等．”是正確的命題，已經由補角的定義得到證明．

　(2)“如果是有理數，那么它一定是自然數”。是不正確的命題（判斷），反例如是有理數但不是自然數。

　　(3)“如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內錯角相等，那么這兩條直線平行．”是正確的命題，已證．

　　(4)“如果a是有理數，那么a²＞a．”是不正確的命題，反例如a=1，a²=a．

　　(5)“如果是一個大于4的偶數，那么它可以表示成兩個質數之和．”這個命題，至今沒人舉出一個反例，說明它不正確；也沒有人完全證明它正確．我國著名數學家陳景潤，已證明了“每一個大于4的偶數都可以表示成一個質數與兩個質數之積的和”，即已經證明了“ 1+2”，離“ 1+1”這顆數學王冠上的珍珠，只差“一步之遙”．這是目前世界上對這個命題的真偽的判定，所能達到的最好結果．

　　教師幫助學生歸納：命題既然是一個判斷，就有判斷是否正確的區別．

　　真命題---如果題設成立那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

　　假命題---如果題設成立，不能保證結論總是成立，也就是說結論不成立，這樣的命題叫做假命題．注意：不是命題與假命題的區別！

　　怎樣判斷一個命題的真假？檢驗真理的唯一標準是實踐．數學中，判斷一個命題是真命題，要經過證明(或以公理形式，即由實踐證明的形式出現)；判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．

　　例3 試將下列各個命題的題設和結論相互顛倒或變為否定式，得到新的命題，并判斷這些命題的真假．

　　(1)對頂角相等；

　　(2)兩直線平行，同位角相等；

　　(3)若a=0，則ab=0；

　　(4)兩條直線不平行，則一定相交；

　　(5)凡相等的角都是直角．

　　解：

　　(l)對頂角相等(真)；