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一元二次方程根的判別式

時間：2022-08-16 21:34:06 七年級數學教案我要投稿

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一元二次方程根的判別式

一、教材分析
　　1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關內容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學生能盡快判定一元二次方程根的情況。
　　2、教學內容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+       ）2 =     2                          的觀察，分析，討論，發現，最后得出結論：只有當                                                     2
　　b2－4ac≥ 0    時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。
　　3、新課程標準的要求：由于根的判別式作為刪去內容，雖然其內容重要，因而在處理這部分內容時，只能要求作了解性深入，練習盡可能簡捷明確。
　　4、教學目標：
　　（1）知識能力目標：通過本課的學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據根的情況，探求所需的條件。
　　（2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數學的變化美，激發學生的探求欲望。
　　5、數學思想：由感性認識到理性認識。
　　6、教學重點：
　　（1）發現根的判別式。
　　（2）用根的判別式解決實際問題。
　　7、教學難點：
　　根的判別式的發現
　　8、教法：啟導、探究
　　9、學法：合作學習與探究學習
　　10、教學模式：引導——發現式
　　二、教學過程
　　（一）自習回顧，引入新課
　　1、師生共同回顧：一元二次方程的解法
　　2、解下列一元二次方程。
　　（1）x2 -1=0           （2）x2 -2x = -1
　　（3）(x+1)2- 4=0    （4）x2 +2x+2=0
　　3、為什么會出現無解？
　　（二）探索
　　1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。
　　ax2+bx+c= －c
　　x2+    x = －
　　x2+    x+(       )2=(       )2 —
　　2
　　(x+      ) 2=           2
　　2
　　2、觀察(x+      ) 2=           2     在什么情況下成立？
　　3、學生分組討論。
　　4、猜測？
　　5、發現了什么？
　　6、總結：2（先由學生完成，后由教師補充完整），通過觀察分析發現，只有當 b2－4ac≥ 0時，                 才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數a,b,c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數根。（注意有根和有實數根的區別）
　　7、進一步觀察發現一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
　　（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________
　　（2）當b2－4ac＝ 0時,_________________________
　　（3）當b2－4ac＜ 0時,_________________________
　　8、總結：
　　（1）比較分析學生的討論分析結果。
　　（2）由學生總結。
　　（3）教師根據學生總結情況補充完整。
　　把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。
　　（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________
　　（2）當b2－4ac＝ 0時,_________________________
　　（3）當b2－4ac＜ 0時,________________________
　　（三）應用新知：
　　1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。
　　（1）x2-x-6=0        b2－4ac=______          x1=_____     x2=_____
　　（2）x2-2x=1        b2－4ac=______           x1=_____     x2=_____
　　（3）x2-2x+2=0       b2－4ac=______              x1=_____     x2=_____
　　2、根據根的情況，求字母系數的取值范圍。
　　例1：當m取什么值時，關于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數根？并求出方程的根。
　　（1）讀題分析：
　　A、二次項系數是什么？                     a=_______
　　B、一次項系數是什么？                     b=_______
　　C、常數項是什么？                            c=_______
　　(2)建立等式，根據有個常數根   b2－4ac=0
　　（3）由學生完成解題過程后教師評價
　　3、證明
　　例2：說明不論m取什么值時，關于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個不相等的實根。
　　（四）練習
　　已知關于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。
　　（五）小結：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會用它們解決一些實際問題。
　　三、作業
　　1、把例1、例2整理在作業本上。
　　2、有余力的同學把練習題整理在作業本。
　　四、教學后記：

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