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數學教案－一元二次方程的應用（二）
12．6 一元二次方程的應用（二）一、素質教育目標
（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用問題．
（二）能力訓練點：進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養用數學的意識．
二、教學重點、難點
1．教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用題．
2．教學難點：找等量關系．列一元二次方程解應用題時，應注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗，以確定適合題意的解．例如線段的長度不為負值，人的個數不能為分數等．
三、教學步驟
（一）明確目標．
（二）整體感知
（三）重點、難點的學習和目標完成過程
1．復習提問
（1）列方程解應用題的步驟？
（2）長方形的周長、面積？長方體的體積？
2．例1 現有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？
解：設需要剪去的小正方形邊長為xcm，則盒底面長方形的長為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，
據題意：（19-2x）（15-2x）=77．
整理后，得x2-17x+52=0，
解得x1=4，x2=13．
∴ 當x=13時，15-2x=-11（不合題意，舍去．）
答：截取的小正方形邊長應為4cm，可制成符合要求的無蓋盒子．
練習1．章節前引例．
學生筆答、板書、評價．
練習2．教材P.42中4．
學生筆答、板書、評價．
注意：全面積=各部分面積之和．
剩余面積=原面積-截取面積．
例2 要做一個容積為750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應該各是多少（精確到0.1cm）？
分析：底面的長和寬均可用含未知數的代數式表示，則長×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數的等式——方程．
解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，
解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，
據題意，6x（x+5）=750，
整理后，得x2+5x-125=0．
解這個方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，舍去）．
當x=9.0時，x+17=26.0，x+12=21.0．
答：可以選用寬為21cm，長為26cm的長方形鐵皮．
教師引導，學生板書，筆答，評價．
（四）總結、擴展
1．有關面積和體積的應用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關系．
2．要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長不能為負．
3．進一步體會數字在實踐中的應用，培養學生分析問題、解決問題的能力．
四、布置作業
教材P.42中A3、6、7．
教材P.41中3．4
五、板書設計
12.6 一元二次方程的應用（二）
例1．略
例2．略
解：設……… 解：…………
………… …………
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