數學教案－同底數冪的乘法

數學教案－同底數冪的乘法

同底數冪的乘法(一)

教學目標

1．使學生在了解同底數冪乘法意義的基礎上，掌握冪的運算性質(或稱法則)，進行基本運算；

2．在推導“性質”的過程中，培養學生觀察、概括與抽象的能力．

教學重點和難點

冪的運算性質．

課堂教學過程（www.ycxgx.cn）設計

一、運用實例 導入新課

引例  一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？

學生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學們在什么地方有問題？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項對方程進行整理，這里需要要用到整式的乘法．(寫出課題：第七章 整式的乘除)

本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運算．學習這些知識，可將復雜的式子化簡，為解更復雜的方程和解其它問題做好準備．

為了學習整式的乘法，首先必須學習冪的運算性質．(板書課題：7．1 同底數冪的乘法)在此我們先復習乘方、冪的意義．

二、復習提問

1．乘方的意義：求n個相同因數a的積的運算叫乘方，即

 

2．指出下列各式的底數與指數：

(1)3⁴；  (2)a³；  (3)(a+b)²；  (4)(-2)³；  (5)-2³．

其中，(-2)³ 與- 2³ 的含義是否相同？結果是否相等？(-2)⁴ 與- 2⁴ 呢

三、講授新課

1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則

計算103×102．

解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)

=10×10×10×10×10(乘法的結合律)

=105．

2．引導學生建立冪的運算法則

將上題中的底數改為a，則有

a³·a²＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa＝a⁵，    即a³·a²=a⁵=a³⁺²．

用字母m，n表示正整數，則有

=a^m+n，                  即a^m·aⁿ=a^m+n．

3．引導學生剖析法則

(1)等號左邊是什么運算？       (2)等號兩邊的底數有什么關系？

(3)等號兩邊的指數有什么關系？ (4)公式中的底數a可以表示什么？

(5)當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？

要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加．

四、應用舉例 變式練習

例1  計算：

(1)10⁷×10⁴；  (2)x²·x⁵．

解：(1)10⁷×10⁴=10⁷⁺⁴=10¹¹；(2)x²·x⁵=x²⁺⁵=x⁷．

提問學生是否是同底數冪的乘法，要求學生計算時重復法則的語言敘述．

課堂練習

計算：

(1)10⁵·10⁶；           (2)a⁷·a³；              (3)y³· y²；

(4)b⁵· b；                       (5)a⁶·a⁶；                           (6)x⁵·x⁵．

例2          計算：

(1)2³×2⁴×2⁵；(2)y· y²· y⁵．

解：(1)2³×2⁴×2⁵=2³⁺⁴⁺⁵=2¹²．(2) y· y² · y⁵ ＝y¹⁺²⁺⁵＝y⁸．

對于第(2)小題，要指出y的指數是1，不能忽略．

五、小結

1．同底數冪相乘，底數不變，指數相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字．

2．解題時要注意a的指數是1．

六、作業

 

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