數學教案－平行線的性質

數學教案－平行線的性質

教學建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結構

　　平行線的性質：

 

　　(2)重點、難點分析

　　本節內容的重點是平行線的性質．教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內錯角相等”的證明過程．而且直接運用了“∵”、“∴”的推理形式，為學生創設了一個學習推理的環境，對邏輯推理能力是一個滲透．因此，這一節課有著承上啟下的作用，比較重要．學生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空．

　　本節內容的難點是理解平行線的性質與判定的區別，并能在推理中正確地應用它們．由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質的本質區別和聯系是什么，用的時候容易出錯．在教學中，可讓學生通過應用和討論體會到，如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關系，就是平行線的性質．

　　2、教法建議

　　由上面的重點、難點分析可知，這節課也是對前面所學知識的復習和應用．要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高．知識多，也有了一些難度．但考慮到學生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創造一些學習、應用定理、公理的機會，幫助學生理解平行線的判定與性質．

　　(1)講授新課

　　首先，提出本節課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系嗎？探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導證明出其它的兩個性質．教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程，學生在理解推理證明的過程中，欣賞到數學的嚴謹的美．

　　(2)綜合應用

　　理解平行線的判定和性質區別，并能在推理過程中正確地應用它們成為了教學難點．老師可以設計一些有兩步推理的證明題，讓學生填充理由．在應用知識的過程中，組織學生進行討論，結合題目的已知和結論，讓學生自己總結出判定和性質的區別，只有自己構造起的知識，才能真正地被靈活應用．

　　(3)適當總結

　　幾何的學習，既可以培養學生的邏輯思維能力，，也可以培養學生分析問題，解決問題的能力．對于好的學生，可以引導他們總結如何學好幾何．注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉化．對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規范．

 

　教學目標：

　　1.使學生理解平行線的性質，能初步運用平行線的性質進行有關計算．

　　2.通過本節課的教學，培養學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學探索方法，培養學生的辯證思維能力和邏輯思維能力．

　　3.培養學生的主體意識，向學生滲透討論的數學思想，培養學生思維的靈活性和廣闊性．

　　教學重點：平行線性質的研究和發現過程是本節課的重點．

　　教學難點：正確區分平行線的性質和判定是本節課的難點．

　　教學方法：開放式

　　教學過程（www.ycxgx.cn）：

　　一、復習

　　1.請同學們先復習一下前面所學過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結論分別是什么？

　　2、把這三句話已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

　　3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。

　　如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。

　　二、新課

　　1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產生的幾組同位角是否相等？

　　上一節課，我們學習的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“平行線的性質公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

　　2、現在我們來用這個性質公理，來證明另兩句話的正確性。

　　想想看，“兩直線平行，內錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？

　　已知：如圖，直線a∥b

　　求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°

　　證明：∵a∥b（已知）

　　　∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　　又∵∠3＝∠4（對頂角相等）

　　　∴∠1＝∠4

　　（2）∵a∥b（已知）

　　　∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　　又∵∠2＋∠3＝180°（鄰補角的定義）

　　　∴∠1＋∠2＝180°

　　思考：如何用（1）來證明（2）？

　　例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？

　　解：∵梯形上下底互相平行

　　　∴∠A與∠B互補，∠D與∠C互補

　　　∴∠B＝180°－115°＝65°

　　　∠C－180°－100°＝80°

　　答：梯形的另外兩個角分別是65，80°

　　練習：P79  1、2、3

　　小結：平行性質與判定的區別

　　作業：P87  9、10

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