《平行線的性質》
《平行線的性質》教案 天津市第五十四中學 王振紅
教學目標:
(1)知識與技能:
探索平行線的性質定理,并掌握它們的圖形語言、文字語言、符號語言;會用平行線的性質定理進行簡單的計算、證明。
(2)過程與方法:
在定理的學習中,鍛煉觀察能力,嘗試與他人合作開展討論、研究,并表達自己的見解。
(3)情感態度、價值觀:
在課堂練習中,體驗幾何與實際生活的密切聯系。
教學重點:平行線的性質。
教學難點:平行線的性質定理與判定定理的區別。
教學模式:發現教學模式。
教學方法:直觀教學法、發現教學法、主體互動法。
教學手段:計算機輔助教學。
教學過程:
教學環節
教師活動
學生活動
教學意圖
復習提問
復習提問:判定兩直線平行的方法有哪些?怎樣用符號語言表述?
思考、回答
了解學生的認知基礎,讓全體學生對前一節的內容進行回顧,并為新課的學習做準備。
進行新課
【大屏幕】請每位同學利用手中的條格紙,任意選取其中的兩條線作l1、l2,再隨意畫一條直線l3與l1、l2相交,用量角器量得圖中的八個角,并填表(見附錄1)
隨后同桌同學交換,再次測量、填表。
關注:對于沒有帶量角器的學生,鼓勵他們在無需測量的情況下,找出圖中各角的度量關系。
畫圖、測量、填表
思考、動手嘗試,方法可能多種多樣
激發學生探究數學問題的興趣,使學生獲得較強的感性認識,便于探索兩直線平行的性質定理。關注學生的實際操作,以及操作中的思考和學生學習數學的興趣。
給學生留有充分的探索和交流的空間,鼓勵學生利用多種方法探索,這對于發展學生的空間觀念,理解平行線的性質是十分重要的。
【提問】能否將我們發現的結論給予較為準確的文字表述?
總結、表述
鍛煉學生的歸納、表達能力,鼓勵學生敢于發表自己的觀點。
【大屏幕】平行線的性質:定理1.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡言之: 兩直線平行,同位角相等。
定理2.兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等。簡言之: 兩直線平行,內錯角相等。
定理3.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補。簡言之: 兩直線平行,同旁內角互補。
【提問】討論這些性質定理與前面所學的判定定理有什么不同?
理解、記憶
思考、討論、回答
進行文字語言的規范。
避免出現概念的混淆,滲透“命題” 與“逆命題”的概念,突破本節課的難點避免出現概念的混淆,突破本節課的難點。
【提問】回憶平行線判定定理的符號語言的表述,參照附錄1的圖形,將上述性質定理怎樣用符號語言表達出呢?
【大屏幕】符號語言:(不唯一)
性質定理1.∵l1∥l2 ∴∠1=∠5 (兩直線平行,同位角相等)
性質定理1.∵l1∥l2 ∴∠3=∠5 (兩直線平行,內錯角相等)
性質定理1.∵l1∥l2
∴∠3+∠6=180o (兩直線平行,同旁內角互補)
思考、一位同學板書。
觀察、理解
為今后進一步學習推理打基礎,并進行符號語言的規范。
【提問】我們能否使用平行線的性質定理1說出性質定理2、3成立的道理呢?
鼓勵學生使用符號語言表述推導過程。
【大屏幕】規范定理的推導過程。
思考、嘗試回答
觀察
培養學生的邏輯思維能力以及嚴謹的治學態度。逐步鍛煉學生的推理能力,并進一步鞏固對定理的理解及語言的規范,感受成功的喜悅,樹立學習數學的信心。
例題示范
【大屏幕】例:如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100o,∠B=115o,梯形另外兩個角分別是多少度?
思考、嘗試運用符號語言進行推理。
要求學生會用平行線的性質進行計算,只需算出所求的度數即可。初次計算格式不一定很完整。
趣味練習
【大屏幕】(見附錄2)
思考、討論、解釋結論
寓教于樂,進一步讓學生感受“認識來源于實踐”。
鞏固練習
【大屏幕】鞏固練習(見附錄3)
積極思考、展開討論、踴躍回答
循序漸進提高難度、提高靈活運用定理的能力,感受解決有關平行問題的關鍵,突破難點,并進一步提高用符號語言進行推理的能力。
拓展思路
【大屏幕】探究題(見附錄4)
【備注】如果時間不允許的話,該題可作為課后作業,并給予簡單的提示。
猜測、討論,尋找規律
使重點中學學生的思路進一步得以拓寬,初次接觸輔助線的添加,使學生能力得以提高。
課堂
小結
【提問】本節課我們學習了哪些定理?在表述這些定理時,應注意什么呢?
回顧、歸納
將本節課知識進行回顧。
布置
作業
【大屏幕】布置作業:教材P67的4、5;P68的6、7;P69的11、12
課后完成
課后能進一步鞏固,鼓勵學生去發現身邊的數學問題。
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