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《極限——圓的面積》
六年級活動課教 案
課 題： 極 限
姓 名： 馬 清 彪
教學目標：
1 滲透探究極限思想。培養學生觀察、比較、分析、綜合能力及動手操作能力。養成和增強學生的合作意識。
2領會事物之間是聯系和發展的辯證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辯證思維方法。
3學生通過觀察、操作、分析和討論，推導出圓的面積公式，并能夠正確的解決數學問題。
教學重難點：
重點極限探究，能夠正確的解決數學問題 。
難點： 極限思想 的感知和深化。
教 具：多媒體課件 、 圓的平面圖形1個。
學 具：每人正方形紙片五張， 剪刀，圓紙片一個
教學過程：
活 動 程 序
活動過程
設 計 意 圖
一 問題情境導入 ：某人從A地走到B地，走到AB的中點停一下， 走到剩下路程的中點又停一下，走到剩下路程的中點再停一下，┅┅如此繼續走下去，能走到B地嗎？
生討論后匯報。
結論：不能。為什么？
因為他總是差每次走剩下路程的一半到目的地。但是，繼續走下去越來越接近目的地，接近到什么程度？你能用一個詞描繪一下嗎？（極限，板書）
那么，你可能會產生疑問，平時為什么能走到呢？
今天，探究極限，研究問題。
二 極限探究
（一）準備階段
師取一張白紙，對折再對折，一剪子剪下去，展開，折痕形成四個三角形，合起再剪，展開得到折痕形成八個三角形的紙片，如果我想得到的三角形是等腰三角形怎么剪？
生小組合作嘗試。展示交流
（二）探究階段
1 剪成后的紙片，三角形的腰是5厘米，分別由8個，16個，32個，64個三角形組成。展開研究，發現什么？（越來越接近圓）
課件演示（由三角形組成的圖形）：（漸次出示）
8個三角形 16個三角形 ……這樣繼續組合下去，可以得到什么圖形？
2組織學生探索，嘗試解決問題。
第一環節：研究剪的圖形，先畫出每個圖中一個三角形，填下表：
三角形個數
每個三角形
圖形面積
腰長
高
底邊
1發現什么？（腰長與高逐漸接近）
2底邊與圖形周長的關系。大組交流。
第二環節：三角形個數增多下去，圖形逐漸變成什么？
假設第n個時，把所形成圖形看作成圓， 填出最后一行前四列，嘗試推導公式。
圓的面積S=三角形面積×n=1/n ×圓周長×高×1/2× n
=1/n ×(2 π r)×r×1/2 ×n=πr²
第三環節：小結。圓的面積＝圓周率×半徑²
三 深化訓練
1實踐操作： 拿出一個未標明圓心、半徑、直徑的圓紙片，圓紙片貼在黑板上，被蓋住黑板的面積？（圓所占平面的大小就是圓的面積）。指名說意義，
要求學生自己動腦筋，想辦法求出圓的面積。
1實物投影展示結果。
2 求圓的面積，你認為需要知道那些條件？怎么求？（半徑或周長或直徑，先求出半徑，再用公式求面積）
2假如老師給你一根繩子，長
（在周長相同的情況下，圓的面積最大。）
今天你知道了多少？生活中類似極限的問題舉例。
3課后練習：（如圖）正方形的面積是10平方米，求圓形面積是多少平方米？
答：圓形的面積是
師用線段圖示
生討論
生剪紙。
生上臺演示
四人小組合作探究師巡回指導，展示結果
先單獨，后小組討論，大組交流。
用學具圓紙片獨立探究后，再小組內交流。
生可畫圖，操作等手段探究。
設問題情境，意外的結果激發學生探究學習興趣。
指導剪紙方法，掃除后面探究過程中的障礙。
使學生感受每個扇形的弧線形狀的視覺變化，初探極限 。
增強形象直感。深化滲透極限思想。
從這個角度探究極限，操作方便，學生易接受， 自主性高 ，深化極限思想的滲透應用， 學生學習感覺 輕松愉快。利于提高學生的綜合能力。
滲透數據收集整理。
深化探究練習，保證知識的全面性，拓展性，切實有效的解決學生的學習問題。拓展知識應用，拓寬思路，達到本節高潮。
開放性練習拓展思路使得復習舊知識的同時，又檢驗了新知識的掌握情況。
舉一反三深化主題
趣智練習
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