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成正比例的量
教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解正比例的意義．
2．能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．
3．培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力．
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生理解正比例的意義．
教學(xué)難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
口答（課件演示：成正比例的量）
1．已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？
2．已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？
3．已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？
二、新授教學(xué)
（一）導(dǎo)入新課
這些都是我們已經(jīng)學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系．這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征．
（二）教學(xué)例1．（課件演示：成正比例的量）
1．一列火車1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米，3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米，5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛720千米……
2．出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表．
一列火車行駛的時(shí)間和路程
時(shí)間（時(shí)）
……
路程（千米）
……
3．思考：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（1）表中有時(shí)間和路程兩種量．
（2）當(dāng)時(shí)間是1小時(shí)，路程則是90千米，
時(shí)間是2小時(shí)，路程是180千米……
時(shí)間變化，路程也隨著變化．
時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小．
教師說明：像這樣，時(shí)間變化，路程也隨著變化，我們就說，時(shí)間和路程是兩種相關(guān)
聯(lián)的量．
教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量
（3）請每位同學(xué)先取一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后計(jì)算出路程與時(shí)間的比的比值．
教師板書：
（4）教師提問：根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
教師說明：相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做“一定”
教師板書：相對應(yīng)的兩上數(shù)的比值一定
4．教師小結(jié)
剛才同學(xué)們通過填表、交流，我們知道時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化．時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小．它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一定的．即
教師板書：
（三）教學(xué)例2（繼續(xù)演示課件：成正比例的量）
例2．在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫著某種花布鞋的米數(shù)和總價(jià)的表．
時(shí)間（時(shí)）
1
2
3
4
5
6
7
……
路程（千米）
8.2
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
1．觀察上表
（1）表中有數(shù)量（米數(shù)）和總價(jià)這兩種量，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量．
（2）總價(jià)隨米數(shù)的變化情況是：
米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)也隨著縮小．
（3）相對應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比的比值是一定的．
教師板書：
2．師生小結(jié)
通過剛才的觀察和分析，我們知道總價(jià)和米數(shù)也是兩種什么樣的量？為什么？
怎樣變化？它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎樣的？
教師板書： （一定）．
（四）抽象概括正比例的意義．
1．比較例1、例2，思考并討論，這兩個(gè)例子有什么共同點(diǎn)？
（1）例1中有路程和時(shí)間兩種量；例2中有米數(shù)和總價(jià)兩種量．即它們都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；
（2）例1中時(shí)間變化，路程就隨著變化；例2中米數(shù)變化，總價(jià)也隨著變化．
教師板書：一種量變化，另一種量也隨著變化．
（3）兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定．
教師板書：兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定．
2．小結(jié)
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系．
板書課題：成正比例的量
3．字母關(guān)系式
教師提問：如果字母 和 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？
教師板書： （一定）
4．教師質(zhì)疑：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？
（五）教學(xué)例3（繼續(xù)演示課件：成正比例的量）
例3．每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
1．根據(jù)正比例的意義，由學(xué)生討論解答．
2．匯報(bào)判斷結(jié)果，并說明判斷的根據(jù)．
（六）反饋練習(xí)．
出示圖片：做一做1
三、課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？
四、課堂練習(xí)（課件演示：成正比例的量）
判斷下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由．
1．蘋果的單價(jià)一定，購買蘋果的數(shù)量和總價(jià)．
2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間．
3．每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間．
4．小新跳高的高度和他的身高．
五、課后作業(yè)
思考：正方形的邊長和周長成正比例嗎？
正方形的邊長和面積成正比例嗎？
六、板書設(shè)計(jì)
成正比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例的關(guān)系．
例3．每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？
面粉總重量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因?yàn)?sub> （一定），所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例．
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