最小公倍數的教案
最小公倍數的教案
教材分析：
該內容是在學生已經學習了“約數和倍數的意義”、“質數和合數、分解質因數”、“最大公約數”等的基礎上進行教學的，既是對前面知識的綜合運用，同時又是學生學習“通分”所必不可少的知識基礎。因而是本單元的教學重點，是本冊教材的核心內容。本課的教學，對于學生的后續學習和發展，具有舉足輕重的作用。借鑒前面的學習方法學習后面的內容是本課設計中很重要的一個教學特色，這樣設計不僅使教學變得輕松，而且能使學生在學習知識的同時掌握一些學習方法，這些學習策略和方法的掌握，對于今后的學習是很有幫助的。
教學目標:
1.基礎知識目標:初步建立公倍數和最小公倍數的概念；
2.基本技能目標:理解算理并學會計算兩個數的最小公倍數；
3.思維能力目標:通過對最小公倍數算理的探究，培養和發展學生的邏輯思維能力；
4.思想品德目標:培養學生用科學的方法研究問題的意識和刻苦鉆研的精神。
教學重點:建立幾個數的公倍數的概念，學會求兩個數的最小公倍數的方法。
教學難點:理解求兩個數的最小公倍數的算理。
教學過程:
一、創設情境，設疑引入:
教師談話:從四月一日起，小蘭的媽媽每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他們打算等爸爸媽媽休息時，全家一塊兒去公園玩。(多媒體課件出示:小蘭一家和一張四月份的日歷)那么在這一個月里，他們可以選哪些日子去呢？你會幫他們把這些日子找出來嗎？
請學生相互議論后，教師提示：同桌兩位同學可分工合作來解決這個問題。一位同學找小蘭媽媽的休息日，另一位同學找小蘭爸爸的休息日，然后再把兩人找的結果合起來對照一下，就可以很快找出小蘭爸爸和媽媽共同的休息日了。
根據學生的回答，教師板書:
媽媽的休息日：4、8、12、16、20、24、28
爸爸的休息日：6、12、18、24、30
他們共同的休息日:12、24
其中最早的一天:12
（以講故事的形式提出問題,為學生提供了一個“公倍數”的實體模型，讓學生借助“日期”這一具體有實際意義的“數”，初步感知公倍數、最小公倍數的特點，體會求最小公倍數的基本思路。）
二、激思引探，嘗試思考:
（一）教學用短除法求最小公倍數
1.幾個數的公倍數和最小公倍數的概念教學:
師：實際上4的倍數還有32、36……，6的倍數還有36、42……，那么4和6的公倍數就還有很多。教師修改板書:
4的倍數:4、8、12、16、20、24、28……
6的倍數:6、12、18、24、30……
4和6的公倍數：12、24……
其中最小的一個：12
小結：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數
師：想一想:
兩個數有沒有最大的公倍數?
生：沒有
師：為什么？
（通過引導學生對具體問題作進一步研究并根據研究結果修改板書，讓學生親身經歷了一個從具體到抽象的數學化過程。通過這一過程，不僅能幫助學生借助生活經驗理解數學知識，同時也能讓學生感受到數學與生活的聯系，體會到數學源于生活又高于生活的特點。）
2.求兩個數的最小公倍數的算理和方法引探:
教師:剛才我們用列舉法，找到了4和6的最小公倍數，但這種方法太麻煩了！能否像求最大公約數一樣，也找到一種比較簡便的計算方法呢?我們來試一試。
嘗試：怎樣用短除法找4和6的最小公倍數。
學生自己探索
全班交流：用短除法求最小公倍數:
2 4 6……用公有質因數2除；
2 3 ……除到兩個商是互質數為止。
4和6的最小公倍數是:2×2×3=12
師：為什么那樣做，你認為自己做的有把握對嗎？
生：有把握。
師：為什么？
生：因為通過剛才的例舉法我們已經知道4和6的最小公倍數是12，所以我在用短除法找它們的最小公倍數時，試著把它們的商和除數連乘起來正好是12。
師：你知道為什么把所得商和除數連乘起來嗎？
生：分解質因數的道理：除了它們公有的質因數外，還有獨有質因數，即：4和6的全部公有質因數與各自獨有質因數的乘積=它們最小公倍數。
(2)概括:用短除法求兩個數的最小公倍數的方法（求兩個數的最小公倍數，先用這兩個數公有的質因數去除（一般從最小的開始），一直除到商不再有公共的質因數為止，然后把所有的除數和商連乘起來．）
（學生知道了求最大公約數的算理、算法，根據知識的遷移規律可類推出“求最小公倍數”的算理和算法。）
3、質疑：用短除法求兩個數的最小公倍數時應注意什么？（強調要把所有的除數和商連乘起來．）
4、試做：求18和30的最小公倍數（注重做法及算理）
(二)、探究特殊特殊的求最小公倍數的方法
1、你能很快的求出下面各組數的最小公倍數嗎?
7和5 8和32 12和24
2、學生試做
3交流：說說你是怎么想的？概括方法。
4、質疑：各組數的最小公倍數有什么不同？
三、質疑：通過對最小公倍數的學習你還有什么問題嗎？
求最小公倍數有幾種方法？分別怎樣求？
四、綜合訓練:
1、填空：
①幾個數公有的倍數叫做這幾個數的（ ），其中最小的一個叫做這幾個數的（ ）。
②兩個數，如果較大的數是較小數的倍數，那么（ ）數就是這兩個數的最小公倍數；如果兩個數只有公因數1，那么這兩個數的最小公倍數是（ ）。
2、用短除法求下面各組數的最小公倍數
18和24 30和40 36和48
3、直接寫出下面各組數的最小公倍數
3和7 ( ) 8和9( ) 72和6( )
5和25 ( ) 9和11（ ）
※4、一箱蘋果把它平均分給3個或7個小朋友都會余1個，這箱蘋果至少有多少個？
※5、兩包糖果一樣多，一包平均分給10人，一包平均分給14人，都正好分完而沒有剩余。每包糖至少有多少塊？
（練習是理解知識，掌握知識，形成技能的基本途徑，又是運用知識，發展智能，完善認知結構的重要手段。精心設計練習，使不同層次的學生都參與練習，得到不同層次的發展。）
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